電力電纜主要電氣參數計算公式及計算實例

設計電壓

330kV操作沖擊電壓的峰值為950kV；500kV操作沖擊電壓的峰值為1175kV。

2. 導體電阻

2.1導體直流電阻

單位長度電纜的導直流電阻用下式計算:

式中：

R＇——單位長度電纜導體在θ℃溫度下的直流電阻；

A——導體截面積，如導體右n根相同直徑d的導線扭合而成，A=nπd²/4;

    ρ₂₀——導體在溫度為20℃時的電阻率，對于標準軟銅 ρ_20=0.017241Ω·mm²/m：對于標準硬鋁：ρ_20=0.02864Ω·mm²/m；

α——導體電阻的溫度系數（1/℃）；對于標準軟銅：=0.00393℃^-1；對于標準硬鋁：=0.00403℃^-1；

     k₁——單根導線加工過程引起金屬電阻率的增加所引入的系數。一般為1.02-1.07（線徑越小，系數越大）；具體可見《電線電纜手冊》表3-2-2；

k₂——用多根導線絞合而成的線芯，使單根導線長度增加所引入的系數。對于實心線芯，=1；對于固定敷設電纜緊壓多根導線絞合線芯結構，=1.02（200mm²以下）～1.03（240mm²以上）

k₃——緊壓線芯因緊壓過程使導線發硬、電阻率增加所引入的系數（約1.01）；

k₄——因成纜絞合增長線芯長度所引入系數，對于多芯電纜及單芯分割導線結構，（約1.01）；]

k₅——因考慮導線允許公差所引入系數，對于緊壓結構，約1.01；對于非緊壓型， k₅=[d/(d-e)]²（d為導體直徑，e為公差）。

20℃導體直流電阻詳見下表（點擊放大）：

以上摘錄于《10(6)kV～500kV電纜技術標準》（Q∕GDW 371-2009 ）。

2.2 導體的交流電阻

在交流電壓下，線芯電阻將由于集膚效應、鄰近效應而增大，這種情況下的電阻稱為有效電阻或交流電阻。 

電纜線芯的有效電阻，國內一般均采用IEC-287推薦的公式 :

R=R′(1+Y_S+Y_P)

式中：

R——最高工作溫度下交流有效電阻，Ω/m；

R′——最高工作溫度下直流電阻，Ω/m；

Y_S——集膚效應系數，Y_S=X_S⁴/(192+0.8X_S⁴)，

X_S⁴=（8πf/R′×10^-7k_S）²；

Y_P——鄰近效應系數，Y_P=X_P⁴/(192+0.8X_P⁴)(D_c/S)²{0.312(D_c/S)²+1.18/[X_P⁴/(192+0.8X_P⁴)+0.27]}，X_P⁴=（8πf/R′×10^-7k_P）²。

X_S⁴——集膚效應中頻率與導體結構影響作用；

X_P⁴——鄰近效應中導體相互間產生的交變磁場影響作用；

f——頻率；

D_c——線芯直徑，m；

S——線芯中心軸間距離，m；

k_s——線芯結構常數，分割導體k_s=0.435，其他導體k_s=1.0；

k_p——線芯結構系數，分割導體k_p=0.37，其他導體k_p=

0.8~1.0；

對于使用磁性材料制做的鎧裝或護套電纜，Yp和Ys應比計算值大70%，即:

R=R′[1+1.17(Y_S+Y_P)]

3. 電纜的電感

3.1自感

則單位長度線芯自感：

L_i=2W/(I²L)=μ₀/(8π) =0.5×10^-7

式中：

L_i——單位長度自感，H/m；

μ₀——真空磁導率，μ₀=4π×10^-7，H/m；

以上一般是實心圓導體，多根單線規則扭絞導體如下表：

因誤差不大，計算一般取L_i=0.5×10^-7H/m。

3.2高壓及單芯敷設電纜電感

對于高壓電纜，一般為單芯電纜，若敷設在同一平面內（A、B、C三相從左至右排列，B相居中，線芯中心距為S），三相電路所形成的電感根據電磁理論計算如下：

對于中間B相：

L_B=L_i+2ln(2S/D_c) ×10^-7 ( H/m)

對于A相：

L_A=L_i+2ln(2S/D_c) ×10^-7 -α(2ln2 )×10^-7 (H/m)

對于C相：

L_C=L_i+2ln(2S/D_c) ×10^-7 -α²(2ln2 )×10^-7 (H/m)

式中：

實際計算中，可近似按下式計算：

L_A=L_B=L_C=L_i+2ln(2S/D_c) ×10^-7 ( H/m)

同時，經過交叉換位后，可采用三段電纜電感的平均值，即：

L=L_i+2ln(2×(S₁S₂S₃)^1/3/D_c) ×10^-7 ( H/m)

=L_i+2ln(2×2^1/3S/D_c) ×10^-7 ( H/m)

對于多根電纜并列敷設，如果兩電纜間距大于相間距離時，可以忽略兩電纜相互影響。

3.3 三相電纜的電感

主要計算中低壓三相電纜三芯排列為“品”字形電纜。根據電磁場理論，三芯電纜工作電感為：

L=L_i+2ln(2S/D_c) ×10^-7

式中：

L——單位長度電感，H/m；

S——電纜中心間的距離，m；

若三芯電纜電纜中心間的距離不等距，或單芯三根品字排列時三相回路電纜的電感按下式計算：

式中：

S₁、S₂、S₃——電纜各相中心之間的距離，m。

4. 電纜金屬護套的電感

4.1三角排列

三根單芯電纜按等邊三角形敷設的三相平衡負載交流回路，護套開路，每相單位長度電纜金屬護套的電感為：

L_s=2ln(S/r_s) ×10^-7 ( H/m)

式中：

r_s——電纜金屬護套的平均半徑，m。

4.2等距直線排列

三根單芯電纜按等距離平面敷設的三相平衡負載交流回路，護套開路，每相單位長度電纜金屬護套的電感為：

對于中間B相：

L_SB=2ln(S/r_s) ×10^-7 ( H/m)

對于A相：

L_SA=2ln(S/r_s) ×10^-7 -α(2ln2 )×10^-7 (H/m)

對于C相：

L_SC=2ln(S/r_s)×10^-7 -α²(2ln2 )×10^-7 (H/m)

式中：

三相平均值：

L_S=2ln(S/r_s)×10^-7 +2/3?ln2 ×10^-7 (H/m)

4.3 任意直線排列

三根單芯電纜平面敷設的三相平衡負載交流回路，電纜換位，護套開路，每相單位長度電纜技術護套的電感為：

L_SB=2ln(((S₁S₂S₃)^1/3)^1/3/r_s) ×10^-7 ( H/m)

5. 電纜電抗、阻抗及電壓降

5.1電抗

電纜的電抗為：

X=ωL ( Ω/m)

式中：

L——電纜單位長度的電感，H/m;

ω=2πf。

5.2阻抗

電纜的阻抗為：

Z=（R²+X²）^1/2  ( Ω/m)

式中：

R——電纜單位長度的交流有效電阻，Ω/m。

5.3 電壓降

電纜的電壓降為：

△U=IZl   ( V)

式中：

I——導體電流，A；

l——電纜長度，m。

6. 電纜的電感

7. 計算實例

計算如下：

1.直流電阻

根據直流電阻公式：

得：

R＇=0.017241×10^-6 (1+0.00393(90-20))/(630×10^-6)

                       = 0.3489×10^-4 （Ω/m）  

該電纜總電阻為R=0.3489×10^-4×2300 = 0.08025（Ω）

2.交流電阻

由公式Y_S=X_S⁴/(192+0.8X_S⁴)，X_S⁴=（8πf/R′×10^-7k_S）²得：

X_S⁴=(8×3.14×50/0.3489×10^-4)×10^-14= 12.96

Y_S=12.96/( 192+0.8×12.96) = 0.064

由公式X_P⁴=（8πf/R′×10^-7k_P）²得：

X_P⁴=(8×3.14×50/0.3489×10^-4)×10^-14= 12.96

由公式Y_P=X_P⁴/(192+0.8X_P⁴)(D_c/S)²{0.312(D_c/S)²+1.18/[X_P⁴/(192+0.8X_P⁴)+0.27]}得：

Y_P=12.96/(192+0.8×12.96)(30/100)｛(0.312(30/100)+1.18/(12.96/(192+0.8×12.96)+0.27)｝= 0.02

有公式R=R′(1+Y_S+Y_P)得：

R=0.3489×10^-4(1+0.064+0.02) =0.378×10^-4(Ω/m)

該電纜交流電阻R_Z=0.378×10^-4×2300 = 0.8699 (Ω)

3.電感

由公式L=L_i+2ln(2S/D_c) ×10^-7 得到單位長度電感：

L1=0.5×10^-7+2ln(2×100/65)×10^-7 =2.75×10^-7（H/m）

該電纜總電感為L=2.75×10^-7×2300=0.632×10^-3H

4.金屬護套的電感

由公式L_S=2ln(S/r_s)×10^-7 +2/3?ln2 ×10^-7 得到單位長度金屬護套的電感：

L_S1=2ln(100/43.85)×10^-7 +2/3?ln2 ×10^-7

=2.11×10^-7H/m

該電纜金屬護套的電感為L_S=2.11×10^-7H/m×2300=0.4855×10^-3H

5.電抗、阻抗及電壓降

由公式X=ωL得到電抗：

X=2πf×0.632×10^-3=0.199Ω

由公式Z=（R²+X²）^1/2 得到阻抗：

Z=（ 0.8699²+0.199²）^1/2=0.8924Ω

由公式△U=IZl  得到電壓降為：

△U=500×0.8924Ω=374.8V

6.電容

由公式C=2πε₀ε/ln(D_i/D_c)得到單位長度電容：

C1=2×3.14×8.86×10^-12×2.5/Ln(65/30) = 0.179×10^-6 F/m 

該電纜總電容為C=0.179×10^-6×2300 = 0.411×10^-3 F